Tüftel & Rätselecke

(mw) So, hier nun also erst mal die Auflösung des Rätsels mit den Toren des Kaiserpalastes aus der letzten Ausgabe. Man muß sich fragen, welche Tore eine ungerade Anzahl von Veränderungen erfahren. Dies sind genau die Tore, deren Laufnummer (1 bis 1000) eine ungerade Anzahl von Teilern hat. Nun sind ungerade Anzahlen von Teilern eher eine Seltenheit, da Teiler meistens in Rudeln von 2 auftreten. So ist 24 ja (1x24),(2x12),(3x8),(4x6). Wenn x ein Teiler von n ist, dann ist auch n/x ein Teiler von n. Das sind also immer zwei... es sei denn, natürlich, x und n/x sind ein und dieselbe Zahl. Und der Fall tritt genau dann auf, wenn n eine Quadratzahl ist. Das ist die Lösung.