Tüftel & Rätselecke

(mw) Für die Rätsel aus der letzten Q&D gingen praktisch zeitgleich korrekte Lösungen von Dirk Rehberger und dem WiMi Team von SADS ein. SADS zieht damit in der Lehrstuhlgesamtwertung mit TI gleich. Zu den Lösungen. Chamäleons: Das Szenario, daß alle Tiere die gleiche Farbe haben, kann nicht auftreten; die Vielfalt der Art ist also gesichert. Wir zeigen, daß es noch nicht einmal geschehen kann, daß zwei Farben mit derselben Häufigkeit vertreten sind. Sei B die Anzahl der Begegnungen, bei denen aus einem grünen und einem schwarzen Chamäleon zwei blaue werden, S die Anzahl der Begegnungen, bei denen aus einem grünen und einem blauen Tier zwei schwarze werden, und schließlich G, die Anzahl der Begegnungen, bei denen aus einem schwarzen und einem blauen Tier zwei grüne werden.

Dann ist die Zahl der Tiere anschließend:
#blaue = 91 + 2B - G - S
#schwarz = 101 - B - G + 2S
#grüne = 111 - B + 2G - S

Setzt man nun etwa #schwarze = #grüne, so erhält man:
101 - B - G +2S = 111 -B +2G - S
3S = 10 + 3G
3(S-G)=10

Das ist ein Widerspruch, da S und G natürliche Zahlen sind.

Das Buch mit der fehlenden Seite: Die einzige Lösung, die berücksichtigt, daß ein Buch, das komplett durchnumeriert ist, auf eine gerade Seitenzahl endet, ist 221.